फलन $\frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(N/A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x} dx$ है।
सर्वसमिकाओं $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ और $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हर (denominator) इस प्रकार होगा:
$1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$.
अतः,समाकलन $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{(\sin x + \cos x)^2} dx$ है।
माना $t = \sin x + \cos x$.
तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$.
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$I = \frac{t^{-2+1}}{-2+1} + C = -t^{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$.
$t = \sin x + \cos x$ वापस रखने पर:
$I = -\frac{1}{\sin x + \cos x} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।